Matrices en Ecología

Gabriel Massaine Moulatlet

Instituto de Ecología, A.C. 

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Matrices

Matrices en Ecología

  • Es el formato más comun de representación de datos ecológicos
  • Se torno popular en ecologia con el desarollo de mejores computadoras
  • Gran parte del lenguaje de los softwares está basada en notaciones de matrices

La matriz

Diferentes tipos de matrices

  • Cuadrada (número de filas igual al numero de columnas)
  • Diagonal (todos valores además de las diagonal son ceros)
  • Triangular (valores en cero en una de las mitades)
  • Identidad (valores de la diagonal son 1 y los demás, 0)
  • Escalar (valores de la diagonal son iguales y los demás, 0)

Son muy usadas en los análisis de ecologia

  • Análisis multivariados en ecologia de comunidades
  • Para resumir grandes conjuntos de datos
  • En las estadísticas empleadas en modelos estadísticos (lm, pglm, gls etc)
  • Comunes en macroecología (matriz de presencia-ausencia)
  • Correlación entre variables

Matrices en R

  • matrix()vs. data.frame() vs. array()
  • matrix(): solo numeros o solo caracteres
  • data.frame(): mix de tipos numeros y caracteres
  • array() son n-dimensionales

Estructura de la matriz

  • Una matriz es un tipo especial de array()
  • Una matriz tiene 2 dimensiones, formadas por filas y columnas
matrix(data=NA, nrow = 2, ncol=2)
     [,1] [,2]
[1,]   NA   NA
[2,]   NA   NA

Pueden encontrar las diferencias entre matrix() y array()?

  • ¿Qué diferencia(s) encontraron?
a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
b <- array(1:12, c(2, 3, 4))

a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
b <- array(1:12, c(2, 3, 4))
b
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

, , 3

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 4

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

Argumentos de la función matrix()

  • dimnames
  • Una lista con los nombres de las filas y de las columnas, respectivamente
matrix(data=NA, nrow = 2, ncol=2,dimnames = list(c("row1","row2"),
                                                 c("col1", "col2")))
     col1 col2
row1   NA   NA
row2   NA   NA

Llenado de matriz

  • byrow
  • Define como se da el llenado de la matrix
  • Si byrow=T, el llenad se da por filas
vec = c("a","b","c","d","e","f")
matrix(vec, nrow = 3, byrow = T )
     [,1] [,2]
[1,] "a"  "b" 
[2,] "c"  "d" 
[3,] "e"  "f"

Si byrow=F, el llenado se da por columnas

vec = c("a","b","c","d","e","f")
matrix(vec, nrow = 3, byrow = F )
     [,1] [,2]
[1,] "a"  "d" 
[2,] "b"  "e" 
[3,] "c"  "f"

diag()

  • Es la función para extraer la diagonal de una matriz
a <- matrix(1:6, ncol = 3, nrow = 2)
diag(a)
[1] 1 4

Algebra de matrices

Operaciones con matrices: Sumatoria

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))

 a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
 b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    1    0
[3,]    0    0    1
 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))

 a + b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    4    7
[2,]    2    6    8
[3,]    3    6   10

Operaciones con matrices: Diferencia

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- diag(rep(1,3))

 a - b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    4    7
[2,]    2    4    8
[3,]    3    6    8

Operaciones con escalares

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 d <- c(0,0,1)
a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
d
[1] 0 0 1

. . .

a + d
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    4    7   10
 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 d <- c(0,0,1)

 a + 1
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10

pero…

  • a + b y a + b2 son iguales?
 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b <- 1
 a + b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    5    8
[2,]    3    6    9
[3,]    4    7   10

-Y esta suma, ¿sale bien?

 a <- matrix(1:9, nrow=3)
 b2 <- matrix(b, nrow=1)

 a + b2

Multiplicación de matrices

  • El comando %*% se aplica par las multiplicaciones
a <- matrix(1:9, nrow=3)
b <- diag(rep(1,3))
d <- matrix(c(0,0,1), nrow=3)
a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
b
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    1    0
[3,]    0    0    1
d
     [,1]
[1,]    0
[2,]    0
[3,]    1

a <- matrix(1:9, nrow=3)
b <- diag(rep(1,3))
d <- matrix(c(0,0,1), nrow=3)

 a %*% b # ¿Salió bien?
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

a <- matrix(1:9, nrow=3)
b <- diag(rep(1,3))
d <- matrix(c(0,0,1), nrow=3)

 a %*% d # ¿esta?
     [,1]
[1,]    7
[2,]    8
[3,]    9

a <- matrix(1:9, nrow=3)
b <- diag(rep(1,3))
d <- matrix(c(0,0,1), nrow=3)

 d%*%a # ¿y esta?

La división de matrices no existe, se las multiplica por su inverso

  • La función solve() calcula el inverso
  • No confundir con t(), que es la función para trasponer la matriz
a <- rbind(c(10,5,5), c(5,10,2), c(5,2,10))
a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   10    5    5
[2,]    5   10    2
[3,]    5    2   10
ainv <- solve(a)
ainv
            [,1]         [,2]         [,3]
[1,]  0.17142857 -0.071428571 -0.071428571
[2,] -0.07142857  0.133928571  0.008928571
[3,] -0.07142857  0.008928571  0.133928571

  • Pueden mirar el resultado usando la función round()…queda mejor
a %*% ainv
             [,1]         [,2]         [,3]
[1,] 1.000000e+00 1.526557e-16 0.000000e+00
[2,] 1.665335e-16 1.000000e+00 5.551115e-17
[3,] 2.220446e-16 8.326673e-17 1.000000e+00

QUIZ

  • Un pesticida tiene 2 compuestos tóxicos I y II que se acumulan en 3 especies de plantas A, B y C
M = matrix(c(2,3,4,0,1,2), nrow=2,ncol=3,byrow=T,
           dimnames = 
             list(c("I","II"),
             c("A", "B","C")))
M
   A B C
I  2 3 4
II 0 1 2

  • Si un herbívoro se alimenta de estas 3 especies en las seguientes cantidades por día:
N = matrix(c(5,3,1), nrow=3,ncol=1,byrow=F,
           dimnames = list(c("A","B","C")))

N
  [,1]
A    5
B    3
C    1

  • ¿Cuántos contaminantes I y II consume diariamente?
  • Tip: Mirar el producto de M x N
M = matrix(c(2,3,4,0,1,2), nrow=2,ncol=3,byrow=T,
           dimnames = list(c("I","II"),
                                                                   c("A", "B","C")))
N = matrix(c(5,3,1), nrow=3,ncol=1,byrow=F,
           dimnames = list(c("A","B","C")))
M%*%N
   [,1]
I    23
II    5

Tipos de matriz en R

Sparse vs. Dense matrices

Sparse vs. Dense matrices

  • Funciones aplicadas a ambos tipos de matrices producen los mismos resultados
  • Ventajas en el tiempo de procesamiento de datos

  • Dense
library(Matrix)
M <- Matrix(10 + 1:28, 4, 7)
M2 <- cbind(-1, M)

M2[, c(2,4:6)] <- 0
M2[2, ] <- 0
M2 <- rbind(0, M2, 0)
M2[1:2,2] <- M2[3,4:5] <- NA

M2
6 x 8 Matrix of class "dgeMatrix"
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    0   NA    0    0    0    0    0    0
[2,]   -1   NA   15    0    0    0   31   35
[3,]    0    0    0   NA   NA    0    0    0
[4,]   -1    0   17    0    0    0   33   37
[5,]   -1    0   18    0    0    0   34   38
[6,]    0    0    0    0    0    0    0    0
  • Sparse
library(Matrix)
M <- Matrix(10 + 1:28, 4, 7)
M2 <- cbind(-1, M)

M2[, c(2,4:6)] <- 0
M2[2, ] <- 0
M2 <- rbind(0, M2, 0)
M2[1:2,2] <- M2[3,4:5] <- NA
sM <- as(M2, "sparseMatrix")
sM
6 x 8 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                           
[1,]  . NA  .  .  . .  .  .
[2,] -1 NA 15  .  . . 31 35
[3,]  .  .  . NA NA .  .  .
[4,] -1  . 17  .  . . 33 37
[5,] -1  . 18  .  . . 34 38
[6,]  .  .  .  .  . .  .  .

En ecología de comunidades

  • Matrices son usadas para guardar los elementos de analisis de diversidad
  • Tiene muchos ceros (presencia-ausencia)
  • R tiene que guardar cada valor en matrices del tipo dense
  • Matrices del tipo sparse no guardan los ceros

Ejemplo: funciones útiles en el paquete phyloregion

  • Para datos de comunidades (sitios x species)
  • Phyloregion

Matrices de distancia

  • Pueden ser transformadas en objetos de distancias dist()
x <- matrix(rnorm(25), nrow = 5)
y=dist(x)
y
         1        2        3        4
2 3.518984                           
3 4.388546 5.251534                  
4 4.329353 3.794478 4.166721         
5 3.623322 3.430829 2.422705 2.904813

x <- matrix(rnorm(25), nrow = 5)
y=dist(x)
class(y)
[1] "dist"

Funciones del paquete vegan()

  • Análisis comunes en ecología de comunidades usan el formato dist
  • vegdist()
library(vegan)
Loading required package: permute
Loading required package: lattice
This is vegan 2.6-4
data(varespec)
vare.dist <- vegdist(varespec)
vare.dist
          18        15        24        27        23        19        22
15 0.5310021                                                            
24 0.6680661 0.3597783                                                  
27 0.5621247 0.4055610 0.4934947                                        
23 0.3747078 0.3652097 0.5020306 0.4286111                              
19 0.5094738 0.4560757 0.5092318 0.4878190 0.3606242                    
22 0.6234419 0.3579517 0.5010050 0.4655224 0.4812706 0.4726483          
16 0.5337610 0.3976674 0.5907623 0.5683930 0.4094312 0.4496731 0.2678031
28 0.8418209 0.5225414 0.5736665 0.3027802 0.6979519 0.6431734 0.5985666
13 0.3453347 0.6063846 0.7576747 0.7543736 0.6221471 0.5739244 0.6948736
14 0.5449810 0.4803756 0.6533606 0.7467915 0.5645808 0.6331942 0.5357609
20 0.3879069 0.3784188 0.4346892 0.4957833 0.2877014 0.3953776 0.4627020
25 0.6318891 0.3376115 0.3369098 0.5001593 0.4258617 0.4311299 0.3822981
7  0.3603697 0.6717391 0.7931069 0.7792917 0.6390838 0.6958570 0.7459886
5  0.4955699 0.7178612 0.8561753 0.8732190 0.7295255 0.7898205 0.8611451
6  0.3382309 0.6355122 0.7441373 0.7496935 0.6252483 0.5684030 0.7249162
3  0.5277480 0.7578503 0.8382119 0.8090236 0.7128798 0.5302756 0.8026152
4  0.4694018 0.6843974 0.8309875 0.8413800 0.7117919 0.5177604 0.8015314
2  0.5724092 0.8206269 0.8372551 0.7581924 0.7249869 0.5389222 0.8321464
9  0.6583569 0.7761039 0.7590517 0.7415898 0.6693889 0.5393143 0.7725082
12 0.4688038 0.6794199 0.6894538 0.6253616 0.5384762 0.4288556 0.7051751
10 0.6248996 0.7644564 0.7842829 0.7096540 0.6625476 0.5059910 0.7875328
11 0.4458523 0.4716274 0.5677373 0.6322919 0.4710280 0.3293493 0.5812219
21 0.5560864 0.7607281 0.7272727 0.5456001 0.4951221 0.5315894 0.6771167
          16        28        13        14        20        25         7
15                                                                      
24                                                                      
27                                                                      
23                                                                      
19                                                                      
22                                                                      
16                                                                      
28 0.7015360                                                            
13 0.5514941 0.8600122                                                  
14 0.4826350 0.8239667 0.5547565                                        
20 0.3737797 0.6963560 0.5785542 0.5115258                              
25 0.4306058 0.6086150 0.7412605 0.5541517 0.4518556                    
7  0.6596144 0.8960202 0.4533054 0.6550830 0.5959162 0.7556726          
5  0.7184789 0.9539592 0.5148988 0.7257681 0.7153827 0.8600858 0.3237446
6  0.6509879 0.9014440 0.3515673 0.6227473 0.5439118 0.7343872 0.1754713
3  0.6837953 0.9234485 0.4965478 0.7836661 0.6690479 0.8168684 0.5154487
4  0.6462648 0.9381169 0.3881748 0.6734743 0.6771854 0.8400134 0.5601721
2  0.7354202 0.9053213 0.5968691 0.8592489 0.6951539 0.8179089 0.6465777
9  0.8185866 0.8686670 0.7292530 0.8282497 0.6982486 0.7884243 0.8318435
12 0.6342166 0.8543167 0.5902386 0.7507074 0.5182426 0.7062564 0.6991666
10 0.7656598 0.9016604 0.7160439 0.8304088 0.6706349 0.7845955 0.7697453
11 0.5172825 0.7544064 0.4272808 0.6743277 0.4461712 0.6175930 0.5262233
21 0.7474559 0.7248773 0.7212772 0.8096450 0.6320431 0.7466232 0.7933350
           5         6         3         4         2         9        12
15                                                                      
24                                                                      
27                                                                      
23                                                                      
19                                                                      
22                                                                      
16                                                                      
28                                                                      
13                                                                      
14                                                                      
20                                                                      
25                                                                      
7                                                                       
5                                                                       
6  0.3984538                                                            
3  0.5634432 0.4517627                                                  
4  0.5377506 0.4665100 0.3592689                                        
2  0.7257597 0.5552754 0.2099203 0.4841145                              
9  0.9014583 0.7223126 0.3885811 0.6222340 0.2330286                    
12 0.7808641 0.5762462 0.2641851 0.4870742 0.1846147 0.2277228          
10 0.8504191 0.6567926 0.3413378 0.5776062 0.1456729 0.1117280 0.1793368
11 0.5563798 0.4077948 0.3002597 0.3215966 0.4209596 0.5145260 0.3688102
21 0.8888316 0.6720141 0.7507773 0.7641304 0.6779661 0.5952563 0.5602137
          10        11
15                    
24                    
27                    
23                    
19                    
22                    
16                    
28                    
13                    
14                    
20                    
25                    
7                     
5                     
6                     
3                     
4                     
2                     
9                     
12                    
10                    
11 0.5043578          
21 0.6147874 0.6713363

Visualización de matrices

Visualizar datos crudos

Uso de gráficos genéricos

  • A partir de una matriz de species x sitios
  • Nos permiten visualizar patrones de la comunidad
  • Asociar los patrones a teorias ecológicas

Gausch 1982

Hacer gráficos genéricos

Uso de análisis de gradientes (in)directos

Interpretación de los resultados

Cálculo de gradiente directo

Ejemplo usando dados de abundancia de moluscos

  • Importar el archivo moluscos.txt
library(rio)
moluscos = import(file=here("dados","moluscos.txt"),
                  setclass = "data.frame")

rownames(moluscos) = moluscos[,1]
moluscos = moluscos[,-1]

# importar los datos ambientales
ambi = import(file=here("dados","ambi.txt"),setclass = "data.frame")

calcular las medias

  • usar el gradiente de precipitacion
molu.medias <-colSums(moluscos*ambi$lluvia)/colSums(moluscos)
  • Ordenar las filas de acuerdo con el gradiente ambiental y con las medias
molu.ord1<-moluscos[order(ambi$lluvia,decreasing=F),]
molu.ord<-molu.ord1[,order(molu.medias,decreasing=T)]

Visualizar

  • Qué vemos en la gráfica abajo? Hay algun patrón?
library(ggpubr)
Loading required package: ggplot2
ggballoonplot(t(molu.ord))

Otras opiciones de gráficos genéricos

  • Ver el github de Cristian Dambros, de la UFSM-BRA
  • La función poncho
  • para llamar la función directamente a su script usar: source(“https://raw.githubusercontent.com/csdambros/R-functions/master/poncho.R”)

Cuando no hay variables ambientales

  • Igual se pueden ordenar las matrices para visualizar los patrones
  • Indirect gradient analysis
  • De este tipo se análisis se derivan técnicas más complejas como RA, CA y PCA

Transformar matrices: formatos long y wide

  • Había un excelente paquete con buena documentación aqui
  • Sin emmbargo el paquete reshape2 ya no se va actualizar..
  • Su funciones fueron incorporadas por el paqute tidyr
  • También hay opciones en el paquete data.table

Formatos long y wide

En tidyr

  • de long para wide : tidyr::pivot_wider()
  • de wide para long : tidyr::pivot_longer()
  • Documentación aqui

Wide to long

library(rio)
library(tidyr)

Attaching package: 'tidyr'
The following objects are masked from 'package:Matrix':

    expand, pack, unpack
moluscos$sites = rownames(moluscos)

mol_long =
moluscos %>%
  pivot_longer(
    cols = !sites,
    names_to = "species",
    values_to = "abundances")
mol_long %>%
  head()
# A tibble: 6 × 3
  sites species abundances
  <chr> <chr>        <int>
1 P1    sp1             10
2 P1    sp2              9
3 P1    sp3             15
4 P1    sp4              2
5 P1    sp5              1
6 P1    sp6              0

Long to wide:

  • Cómo quedaria?…
  • Usen la función pivot_wider()
mol_long %>%
  pivot_wider(
    names_from = xxx,
    values_from = xx
  )

En Resumen

No, voy en serio!

  • La matriz es una de los formatos esenciales para los analisis ecológicos
  • Manejar y visualizar información de matrices puede revelar informaciones importantes de los datos incluso antes de los análisis